空域处理
点运算法 — 灰度级变换
- 灰度变换
- 将一个灰度区间映射到另一个灰度区间的变换
- 分类:线性变换,非线性变换
- 作用:灰度变换可使图像动态范围加大,图像对比度扩展,图像清晰,特征明显,是图像增强的重要手段
- 应用:亮度调整、对比度拉伸、灰度级切片
- 获取变换函数的方法:固定函数、交互样点插值、直方图
- 线性变换:
- 原始图像:$f(i,j)$,灰度范围:$[a, b]$,变换后图像:$f’(i, j)$,灰度范围:$[a’,b’]$,存在以下关系: $f’(i,j)=a’+\frac{b’-a’}{b-a}(f(i,j)-a)$
- 另一种情况,图像中大部分像素的灰度级在$[a,b]$范围内,少部分像素分布在小于a和大于b的区间内。此时可用下式作变换: $f’(i,j) = \left\lbrace \begin{matrix} a’ & f(i,j)<a \\ a’+\frac{b’-a’}{b-a}(f(i,j)-a) & a\le f(i,j)<b \\ b’ & f(i,j)\ge b \end{matrix}\right.$
- 分段线性变换: 拉伸图像中一些灰度细节,相对抑制不感兴趣的部分。这可以通过分段线性变换得到
- 非线性变换:
- 非线性拉伸不是对图像的整个灰度范围进行扩展,而是有选择地对某一灰度值范围进行扩展,其他范围的灰度值则有可能被压缩
- 与分段线性拉伸区别: 非线性拉伸不是通过在不同灰度值区间选择不同的线性方程来实现对不同灰度值区间的扩展与压缩,而是在整个灰度值范围内采用统一的非线性变换函数,利用函数的数学性质实现对不同灰度值区间的扩展与压缩
- 对数扩展:
- 基本形式: $g(x,y)=log[f(x,y)]$
- 实际应用中一般取自然对数变换: $g(x,y)=C•ln[f(x,y)+1]$
- 指数扩展:
- 基本形式: $g(x,y)=b^{f(x,y)}$
- 实际应用中,为了增加变换的动态范围,一般需要加入一些调制参:$g(x,y)=b^{c[f(x,y)-a]}-1$
- 参数a可以改变曲线的起始位置;
- 参数c可以改变曲线的变化速率;
- 指数扩展可以对图像的高亮度区进行大幅扩展
直方图增强
直方图均衡化
- 基本
- 一种自动调节图像对比度质量的算法
- 使用的方法是灰度变换: $s = T(r)$
- 基本思想是通过灰度级 $r$ 的概率密度函数$p(rk)$,求出灰度变换函数 $T(r)$
- 直方图均衡化的技术要点:
- 公理:直方图$p(rk)$,为常数的图像对比度最好
- 目标:寻找一个灰度变换函数$T(r)$,使结果图像的直方图$p(sk)$为一个常数
- 从数学角度,直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法
- 灰度变换函数
- 求出原图 $f$ 的灰度直方图,设为$h$。$h$ 为一个256维的向量。
- 求出图像 $f$ 的总体像素个数,$N_f=m×n$
- 计算每个灰度的像素个数在整个图像中所占的百分比:$hs(i)=h(i)/N_f \quad (i=0,1,…,255)$
- 计算图像各灰度的累计分布$hp$:$hp(i)=\sum^i_{k=0}hs(k) \quad i=0,1,…,255$
- 理论灰度变换函数:$T(r)=hp(i)*255$
- 由于图像概率密度的有限性,利用累积分布函数作为灰度变换函数,经变换后得到的新直方图常常不很平坦,但也比原始图像的直方图平坦得多,而且其动态范围也的到了很大的扩展
- 因此, 这种方法对于对比度较弱的图像进行处理十分有效
- 变换后的灰度级减少了,这种现象叫做“简并”现象
- 直方图均衡化的物理解释
- 不改变灰度出现的次数,所改变的是出现次数所对应的灰度级。由此不改变图像的信息结构
- 力图使等长区间内出现的像素数接近相等
- 直方图均衡化实质上是减少图象的灰度级以换取对比度的加大。在均衡过程中,原来的直方图上频数较小的灰度级被归并为很少几个或一个灰度级内
- 缺点:
- 不能用于交互方式的图像增强应用,因为直方图均衡化只能产生唯一一个结果,恒定值直方图近似
- 直方图均衡并不总是能产生希望的结果。尤其当原始图像的直方图十分集中时,直方图均衡后将可能产生假边沿或区域,同时增强图像的条纹或斑点
直方图匹配
- 基本思路
- ${rk}$是原图像的灰度
- ${zk}$是符合指定直方图结果图像的灰度
- 我们的目标是:找到一个灰度变换H:$z = H(r)$, 使得经过H对原图像进行灰度变换后,结果图像 $z$ 具有期望的直方图
- 算法
- 令$P(r)$为原始图象的灰度密度函数,$P(z)$是期望通过匹配的图象灰度密度函数
- 对${rk}$、${zk}$分别做直方图均衡化: $s=T(r)=\int^r_0 P_r(\omega)d \omega , \; u=G(z)=\int^z_0 P_z(\omega)d\omega$
- 求G变换的逆变换: $z=G^{-1}(u)$
- 根据均衡化的概念, $s,u$ 的直方图都是常量,由此可用 $s$ 替代$u$进行上述逆变换: $z=G^{-1}(u)=G^{-1}(s)$
- 由直方图变换的线性特性,可有$G^{-1}$和$T$的复合变换:$z=G^{-1}(T(r))=G^{-1}T(r),\; H=G^{-1}T$
- 离散灰度级情况
- 由$s=T(r), u=G(z)$ 可计算得到两张映射表: $r\rightarrow s, \; u \rightarrow z$
- 从$s,u$中选取最接近的一对$s_j,u_k$,使 $u_k\approx s_j$
- 在从两张表中查得对应的 $r_j,z_k$
- 由此建立从 $r$ 到 $z$ 的映射关系$r→z$,实现数字图像的直方图匹配
基于直方图统计特性的增强
- 令$P(r)$为原始图象的灰度密度函数,从统计角度,可以得到原始图像的统计特性:
- 均值:$m=\sum^{L-1}_{i=0}r_ip(r_i)$
- n阶中心矩:$\mu_n(r)=\sum^{L-1}_{i=0}(r_i-m)^np(r_i)$
- 在2阶中心矩代表着统计方差,通常表示为$\sigma^2$
- 均值 $m$ 表征了图像的平均灰度
- 方差 $\sigma^2$ 则表征了图像的平均对比度
- 更多应用于图像的局部增强中
- 基本思想:利用均值、方差的特性,通过对图像局部区域亮度、对比度的判断,实现有选择性地增强
- 算法:
- 在当前像素 $r_{x,y}$ 周围,确定一个邻域范围$S_{xy}$
- 统计该局部区域的统计特性:$p(r_{x,y}), m_{sxy}、 \sigma^2_{sxy}$ 构建局部增强算法
彩色图像增强
在RGB模型上增强 — 彩色平衡
- 几个定义
- 偏色: 采样过程中,由于设备、环境的原因会造成图像的三个颜色分量不同的变换关系,使图像中所有物体的颜色偏离了其原有的真实色彩
- 灰度平衡: 使RGB彩色设备的彩色分量混合后,颜色失去色调和饱和度产生灰色,这种颜色混合效果被称为灰度平衡.
- 彩色平衡: 纠正偏色的过程
- 彩色平衡的实现,是通过调整灰平衡,使偏色区域,恢复成灰色来达到的
- 当灰色的亮度达到一定程度时,显现为白色,因此有时亦称之为白平衡调整
- 算法
- 选择两个颜色分量(如RB),去匹配第三个(如G)
- 在图像中选取两个浅灰或深灰区域(这些区域也许已经不是灰色)
- 计算这两个域的RGB平均值,设为$F_1=(R_1,G_1,B_1), F_2=(R_2,G_2,B_2)$
- 以G分量为基准,修改R和B分量使之等于G,可有对应关系 $F_1^*=(R_1^*,G_1,B_1^*)=(G_1,G_1,G_1);\; F_2^*=(R_2^*,G_2,B_2^*)=(G_2,G_2,G_2)$
- 由前述变换关系,可构建线性变换
- $\left. \begin{matrix}R^{*}_1=G_1=k1*R_1+k2 \\ R^{*}_2=G_2=k1*R_1+k2 \end{matrix} \right\rbrace$ 求出$k1, k2$
- $\left. \begin{matrix}B^{*}_1=G_1=l1*B_1+l2 \\ B^{*}_2=G_2=l1*B_1+l2 \end{matrix} \right\rbrace$ 求出 $l1, l2$
- 分别对R、G、B图像实施变换 $R(x,y)^*=k1*R(x,y)+k2,\; B(x,y)^*=l1*B(x,y)+l2, G(x,y)^*=G(x,y)$ 得到彩色平衡图像
在HSI模型上增强
- 通过色调进行处理
- 思想:将图像转换到HSI色空间,对指定色调值 $H$ 进行调整, $H’=H \pm ∆h$
- 应用
- 改变图像的气氛(如暖色和冷色的气氛变化,早晚气氛的变化)
- 换色(对指定色调的颜色进行更换)、去色
- 通过亮度进行处理
- 思想:将图像转换到HSI色空间,对指定亮度值I,乘上一个调整量$∆I$: $I’=I*\Delta I$
- 应用:
- 对每个像素的亮度分量上乘一个大于1的常量(如1.3),使得图像变得更明亮,提高图像的亮度
- 对每个象素的亮度分量上乘一个小于1的常量(如0.8),使得图像的亮度降低。
- 有选择地调整图像的亮度,可以以色调、选区作为是否进行亮度处理的根据。例如只对红色调提高亮度。
- 对亮度分量进行直方图均衡化
- 通过颜色饱和度进行处理,
- 思想: 将图像转换到HSI色空间,对指定亮度值S,乘上一个量$∆S$: $S’=S*\Delta S$
- 应用:
- 对每个象素的饱和度分量乘一个大于1的常量(如1.3),使得图像的颜色更为鲜明
- 对每个象素的饱和度分量乘一个小于1的常量(如0.8),使得图像的颜色的鲜明度降低。
- 有选择地调整图像的颜色饱和度,可以以色调、选区作为是否进行饱和度处理的根据。例如只对红色调提高饱和度
伪彩色增强
- 将灰度图像变换为彩色图像 —— 伪彩色图像
- 方法:伪彩色变换,密度分割
- 伪彩色变换法 — 独立映射表变换法
- 对灰度图像 $f(x,y)$,建立颜色映射表: $I_R=T_R(I), I_G=T_G(I), I_B=T_B(I)$
- 变换函数构建方法: 线性变换函数、正弦函数、直方图法
- 密度分割法
- 按照一幅图像的亮度值变化范围,按一定规则进行分割,划分成若干等级(相当于对图像的密度值进行分割,分成若干等级)
- 每一等级用一种颜色表示,形成假彩色密度分割图像
- 分割方法: 等密度分割法、非等密度分割法
- 等密度分割法
- 对图像中各像素亮度值进行统计,确定其最小值(Imin)和最大值(Imax)
- 确定分割的等级数(N),计算出分割的间隔$\Delta I$,即 $\Delta I=(I_{max}-I_{min})/N$
模板运算法 — 空域过滤器
分类
- 按数学形态:
- 线性滤波器
- 高通:用于边缘增强、边缘提取
- 低通:用于平滑图像、去除噪音
- 带通:删除特定频率、增强中很少用
- 非线性滤波器
- 最大值:寻找最亮点
- 最小值:寻找最暗点
- 中值:平滑图像、去除噪音
- 线性滤波器
- 按处理效果:
- 平滑滤波器
- 锐化滤波器
平滑滤波
- 主要用途
- 对大图像处理前,删去无用的细小细节
- 连接中断的线段和曲线
- 降低噪音
- 平滑处理,恢复过分锐化的图像
- 图像创艺(阴影、软边、朦胧效果)
- 滤波器模板系数的设计
- 根据空域中低通冲激响应函数的图形来设计模板的系数:e.g. 选择高斯函数作为冲激函数
- 设计模板系数的原则
- 大于0
- 都选1,或中间选1,周围选0.5
- 模板尺寸越大, 图像越模糊,图像细节丢失越多
- 均值滤波器 — 局部平均法
- 待处理像素点的值,等于其周围相邻像素的全体像素的平均值
- 以$(i,j)$点为中心取一个$N×N$的窗口(N = 3,5,7,…),窗口内像素组成的点集以A来表示,经邻域平均法滤波后,像素$(i,j)$的输出为:
- $g(i,j)=\frac{1}{N\times N} \sum_{(x,y)\in A} f(x,y)$
- 从线性系统角度,均值滤波器冲激响应函数为一个矩形,空域模板为:$$H=\frac 19 \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$$
- 加权平均滤波器:
- 待处理像素点的值,等于其周围相邻像素的全体像素的加权平均值: $$H_1=\frac 1{10} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \; H_2=\frac 1{16} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 4 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix} \; H_3=\frac 1{8} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$$
- 中值滤波
- 原理: 用模板区域内像素的中值,作为结果值
- 算法:将模板区域内的像素排序,求出中值替代当前值
- 优点
- 抑制噪声
- 在去除噪音的同时,可以比较好地保留边缘轮廓信息和图像的细节
锐化滤波
- 主要用途:
- 加强图像中景物的边缘和轮廓
- 印刷中的细微层次强调。弥补扫描、挂网对图像的平滑
- 超声探测成象,分辨率低,边缘模糊,通过锐化来改善
- 图像识别中,分割前的边缘提取
- 锐化处理恢复过度平滑、暴光不足的图像
- 图像创艺(只剩下边界的特殊图像)
- 尖端武器的目标识别、定位
- 高通滤波器模板系数的设计:
- 根据空域中高通冲激响应函数的图形来设计模板的系数
- 设计模板系数的原则
- 中心系数为正值,外围为负值
- 系数之和为0
- e.g. $\frac 19 \begin{bmatrix} -1 & -1 & -1 \\ -1 & 8 & -1 \\ -1 & -1 & -1 \end{bmatrix}$
- 滤波器效果的分析
- 常数或变化平缓的区域,结果为0或很小,图像很暗,亮度被降低了
- 在暗的背景上边缘被增强了
- 图像的整体对比度降低了
- 计算时会出现负值,归0处理为常见
- 高增益滤波
- 原理:
- 弥补高通滤波的缺陷,在增强边和细节的同时,不丢失原图像的低频成分
- 高通滤波可看作为:高通 = 原图 – 低通
- 在上式原图上乘一个扩大因子A,有高增益滤波:高增益 = A原图 – 低通
- 高增益 = A原图 – 低通 = (A – 1)原图 + (原图 – 低通)= (A – 1)原图 + 高通
- 当A = 1时,高增益就是高通滤波,当A >1 时,原图像的一部分被加到高通中
- 模板系数设计
- $\frac 19 \begin{bmatrix} -1 & -1 & -1 \\ -1 & w & -1 \\ -1 & -1 & -1 \end{bmatrix}$
- 对于3x3的模板,设 $w=9A–1$;(高通时$w=8$) A的值决定了滤波器的特性
- 当 A=1.1时,意味着把0.1个原图像加到基本高通上。当 A = 1.2时,结果处在上限的边缘
- 模板尺寸选择:高通滤波模板很少大于3x3
- 效果分析
- 高增益比高通的优点:既增强了边,又保留了层次。
- 噪音对结果图像的视觉效果有重要的影响,高增益在增强了边的同时也增强了噪音。
- 原理:
- 微分滤波器
- 原理
- 均值产生平滑的效果,而均值与积分相似,由此而联想到, 微分可用于产生相反的效果,即 锐化
- 在图像处理中应用微分最常用的方法是计算梯度 $\nabla f=[\partial f/\partial x, \partial f/\partial y]$, 该向量的大小为 $\nabla f=mag(\nabla f)=[(\partial f/\partial x)^2+(\partial f/\partial y)^2]^{1/2}$
- 考虑一个3x3的图像区域, z代表灰度级,上式在某点$(x,y)$的$∇f$值可用数字方式近似: $(\partial f/\partial x) \approx z_x - z_{x+1},\; (\partial f/\partial y) \approx z_y - z_{y+1}$, 即在$x,y$ 轴方向上相邻值相减 (也可以使用交叉差)
- 同时可以用绝对值替换平方和平方根
- 滤波器扩大因子及模板系数的设计
- 一阶微分算法:Roberts交叉梯度算子,Prewitt梯度算子,Sobel梯度算子
- 二阶微分算法:拉普拉斯算子
- Roberts交叉梯度算子:$$\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}, \;\; \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}$$
- Prewitt梯度算子: $$\begin{bmatrix} -1 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix},\; \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$
- Sobel梯度算子: $$\begin{bmatrix} -1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix},\; \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$
- 拉普拉斯算子: $$\begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \\ -1 & 4 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \end{bmatrix}$$
- 标准拉普拉斯算子对干扰噪声很敏感,需要加以改进。改进方法可以先平滑后增强,由此产生一系列变形模板 $$\begin{bmatrix} -1 & -1 & -1 \\ -1 & 8 & -1 \\ -1 & -1 & -1 \end{bmatrix},\; \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \\ -2 & 4 & -2 \\ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix},\; \frac{1}{16}\begin{bmatrix} -1 & -2 & -1 \\ -2 & 12 & -2 \\ -1 & -2 & -1 \end{bmatrix}$$
- 微分滤波器效果的分析
- 直接使用,与高通类似
- 梯度>25的赋最大值255,否则赋原值。边被突出,背景保留
- 梯度>25的赋最大值255,否则赋0。边被突出,图被二值化
- 原理
- 模板滤波综合应用
- 超限邻域平均法: 如果某个像素的灰度值大于其邻域像素的平均值,且达到了一定水平,则判断该像素为噪声,继而用邻域像素的均值取代这一像素值
- 超限中值滤波: 当某个像素的灰度值超过窗口中像素灰度值排序中间的那个值,且达到一定水平时,则判断该点为噪声,用灰度值排序中间的那个值来代替
- 偏置滤波器(Bias Filter)
- 结果图像的像素值完全取决于该像素周围各点,而与其直接点无关
- 偏置滤波使结果图像具有某种浅浮雕阴影效果,在调查某些细节时十分有用
频域处理
- 原理:频率平面与图像空域特性的关系
- 图像变化平缓的部分靠近频率平面的圆心,这个区域为低频区域
- 图像中的边、噪音、变化陡峻的部分,以放射方向离开频率平面的圆心,这个区域为高频区域
- 恒定的干扰条纹对应于频谱中的某些特征点
- 构造一个滤波器,刻意地提升某些频率分量、压低或去除另一些分量,从而达到图像增强的目的
- 频域滤波增强原理
- 预处理:$f_1(x,y)=f(x,y)*(-1)^{x+y}$
- 傅里叶变换: $F(u,v)=F{f_1(x,y)}$
- 滤波:$G(u,v)=F(u,v)H(u,v)$, 通过$H(u,v)$对$f(x,y)$分解为基图像后加权系数的修改实现图像的增强
- 反变换:$g_1(x,y)=F^{-1}{G(u,v)}$
- 后处理:$g(x,y)=g_1(x,y)*(-1)^{x+y}$
低通滤波
- 基本思想: 构造一个低通滤波器$H(u,v)$ ,使低频分量顺利通过而有效地阻止高频分量
- 理想低通滤波器
- 一个二维理想圆形低通滤波器(ILPF)的转换函数满足 $H(u,v)=\left\lbrace \begin{matrix} 1; \; if D(u,v)\le D_0 \\ 0; \;if D(u,v)>D_0 \end{matrix}\right.$
- $D_0$:截止频率
- $D(u,v)$: $(u,v)$ 到原点的距离,距离函数
- 截止频率的设计:
- 先求出总的信号能量$P_T$: $P_T=\sum^{N-1}{u=0} \sum^{N-1}{v=0}P(u,v)$, 其中$p(u,v)=|F(u,v)|^2=R^2(u,v)+I^2(u,v)$ 为能量模
- 如果将变换作中心平移,则一个以频域中心为原点, r为半径的圆就包含了百分之 $β$ 的能量: $\beta = 100[\sum_u \sum_vP(u,v)/P_T]$
- 求出相应的$D_0$: $r=D_0=(u^2+v^2)^{1/2}$, e.g. $D_0=8时,\beta = 90$
- 作用:
- $D_0$半径内的频率分量无损通过
- 园外的频率分量会被滤除
- 若滤除的高频分量中含有大量的边缘信息,会发生图像边缘模糊现象
- Butterworth低通滤波
- 一个截止频率在与原点距离为$D_0$的n阶Butterworth低通滤波器(BLPF)的变换函数如下: $H(u,v)=\frac{1}{1+[D(u,v)/D_0]^{2n}}$
- 设计:
- 变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被滤波掉的截止频率的明显划分
- 通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的点当作其截止频率点
- 有两种选择:
- 选择1: $H(u,v) = 0.5$, 当$D_0=D(u,v)$时, $H(u,v)=\frac{1}{1+[D(u,v)/D_0]^{2n}}$
- 选择2: $H(u,v) = \frac{1}{\sqrt 2}$, 当$D_0=D(u,v)$时, $H(u,v)=\frac{1}{1+(\sqrt 2 -1)[D(u,v)/D_0]^{2n}}$
- 特性:
- 在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果,这是滤波器在低频和高频之间平滑过渡的结果
- 和理想圆形低通滤波器相比, 没有明显的跳跃, 模糊程度减少, 尾部含有较多的高频,对噪声的平滑效果不如ILPF
- 指数滤波器(ELPF)
- 定义:$H(u,v)=e^{-[\frac{D(u,v)}{D_0}]^n}$
- 特性
- 有更加平滑的过渡带,平滑后的图象没有跳跃现象
- 与BLPF相比,衰减更快,经过ELPF滤波的图象比BLPF处理的图象更模糊一些
- 一般的,2阶指数低通滤波具有较好的特性
- 高斯低通滤波器(GLPF)
- 定义:$H(u,v)=e^{-[\frac{D^2(u,v)}{2D^2_0}]}$
- 指数低通滤波器的特例,具有相似的特性
- 梯形滤波器(TLPF)
- 定义:$H(u,v) = \left\lbrace \begin{matrix} 1 &\; D(u,v)< D_0 \\ \frac{D_1-D(u,v)}{D_1-D_0} &\; D_0\le D(u,v) \le D_1 \\ 0 &\; D(u,v)> D_1 \end{matrix}\right.$
- 其中$D_0<D_1$,一般情况下,定义$D_0$为截止频率
- 特性
- 结果图像的清晰度优于ILBF,噪声滤波好于BLBF
- 振铃效应好于ILBF,差于BLBF
高通滤波
- 频域高通滤波的基本思想: $H_{hp}(u,v) = 1-H_{lp}(u,v)$
- 理想高通滤波器
- $H(u,v)=\left\lbrace \begin{matrix} 0; \; D(u,v)\le D_0 \\ 1; \; D(u,v)>D_0 \end{matrix}\right.$
- Butterworth高通滤波器
- $H(u,v)=\frac{1}{1+[D_0/D(u,v)]^{2n}}$
- Gaussian高通滤波器
- $H(u,v)=1-e^{-[\frac{D^2(u,v)}{2D^2_0}]}$
- 同低通Butterworth一样,有两种截止频率的选择,0.5或$\frac{1}{\sqrt 2}$
- 指数滤波器
- $H(u,v)=e^{-[\frac{D_0}{D(u,v)}]^n}$
- 梯形滤波器
- 特性
- 问题:低频成分被严重地消弱了,使图像失去层次
- 改进措施:¾加一个常数到变换函数 $H(u,v)+A$, 称之为高频增强滤波
- 为了解决变暗的趋势,在变换结果图像上再进行一次直方图均衡化。 这种方法称之为后滤波处理
同态滤波器
- 思想:
- 可以把图像的灰度函数$f(x,y)$看作为入射光分量和反射光分量两部分组成 $f(x,y)=i(x,y)r(x,y)$
- $i(x,y)$:入射光。入射光较均匀,随空间位置变化较小~占据低频段
- $r(x,y)$:反射光-取决于物体的特性,物体的亮度特征主要取决于反射光。反射光由于物体性质和结构特点不同而反射强弱很不相同的光,随空间位置变化较剧烈~占据高频段比较宽的范围
- 当入射光不均匀时,反射光构成的图像将难以表现物体的全貌
- 解决思路:根据占据的高低频段,将入射光和反射光分别处理,在增强物体对比度的同时,适当压缩入射光形成的灰度值范围
- 算法:
- 对图像 $f(x,y)=i(x,y)r(x,y)$ 取对数:$z(x,y)=\ln f(x,y) = \ln i(x,y) + \ln r(x,y)$
- 然后再对该 z(x,y) 做傅立叶变换得到 $Z(u,v)$, 用传递函数$H(u,v)$进行滤波处理:$S(u,v) = H (u,v)Z(u,v)$, 取傅立叶反变换,可得空间域输出$s(x, y)$, 最后滤波结果为 $g(x,y)=e^{s(x,y)}$
- 同态滤波器函数$H(u,v)$能够分别对这两部分进行操作,必须能够压缩 $i(x,y)$ 的动态范围,同时增强 $r(x,y)$ 的对比度
- 此滤波器可满足以上特性: $H(u,v)=(\gamma_H - \gamma_L)[1-e^{-c(D^2(u,v)/D_0^2)}]+\gamma_L$
- 当参数$γ_L$和$γ_H$ 满足$γ_L<1, γ_H>1$ 时,该滤波器函数将减少低频部分、扩大高频部分,最后的结果将是既压缩了入射光的灰度值范围,又扩大了物体的对比度
- 效果分析
- 图像的明度分量的特点是平缓的空域变化,而反射分量则近于陡峭的空域变化
- 这些特性使得将图像的对数的傅立叶变换的低频部分对应于明度分量,而高频部分对应于反射分量
- 尽管这种对应关系只是一个粗略的近似,但它们可以用于优化图像的增强操作
- 一个好的控制可以通过用同态滤波器对明度和反射分量分别操作来得到
- 这个控制要求指定一个滤波器函数$H(u,v)$,它对于傅立叶变换的低频和高频部分的影响是不同的
小波变换滤波
- 原理:
- 假定图像相邻像素具有较大的相关性,因而其小波变换后分布于较少的具有较大幅值小波系数中
- 噪声由于相关性较小,通常分布较广但具有较小的小波系数
- 流程:
- 计算原始图像的小波变换
- 将小波系数通过一个门限滤波器,滤掉小系数
- 结果数据进行小波反变换重建图像
- 门限滤波器-设计问题
- Hard threshold: $d_{jk}^{hard}=\left\lbrace \begin{matrix} 0; \; d_{jk}<\lambda \\ d_{jk}; \; d_{jk}\ge \lambda \end{matrix}\right.$
- Soft threshold: $d_{jk}^{soft}=sign(d_{jk})(|d_{jk}|-\lambda)_+$
- $\lambda = \sigma (2\log (N))^{1/2}$, $\sigma$ is the scale of the noise in SD, N is a block size in the WT
- 讨论:
- 与其他频域滤波不同的是,小波变换滤波假定变换域中信号与噪声的区别不是在位置上,而是在系数的幅值不同上,由此有可能滤出噪声并同时减少细节的损失
- 不同的门限构成方式以及在不同分解级别上的滤波, 会有不同的结果
- 小波基的选择在噪声滤出的客观指标上有显著的不同